RegneRegler

RegneRegler

Matematisk ordbog

Bestil Licens

Bruger:

UNI • Login
Gå til opgaver

Parabel – 3 kendte punkter

Parabel

GENERELT
LIGNING
TEGNING
TOPPUNKT
BRÆND­PUNKT OG LEDELINJE
3 KENDTE PUNKTER

Parabel gennem 3 kendte punkter

Man kan finde formlen for en parabel, hvis man kender tre punkter på parablen.

Dette kan gøres på to måder:

Enten ved at løse tre ligninger med tre ubekendte, hvor man indsætter x og y i ligningen:

y=a*x^2+b*x+c

y_1=a*x_1^2+b*x_1+c

y_2=a*x_2^2+b*x_2+c

y_3=a*x_3^2+b*x_3+c

eller man kan bruge formlen:

y=frac{(x-x_2)*(x-x_3)}{(x_1-x_2)*(x_1-x_3)}*y_1+frac{(x-x_1)*(x-x_3)}{(x_2-x_1)*(x_2-x_3)}*y_2+frac{(x-x_1)*(x-x_2)}{(x_3-x_1)*(x_3-x_2)}*y_3

Gå tilbage til: Brændpunkt og ledelinje

Formler - Parabel

Ligning

y=a*x^2+b*x+c

Diskriminanten

D=b^2-4*a*c

Rødder / Skæring med x-aksen

x=frac{-b±sqrt{D}}{2*a}

Toppunkt

x=frac{-b}{2*a}

y=frac{-D}{4*a}

Brændpunkt

x=frac{-b}{2*a}

y=c-frac{b^2-1}{4*a}

Ledelinje

y=c-frac{b^2+1}{4*a}